組成可変型進化的アルゴリズム (EA-vc)
2025 April 4
概要
CrySPY 1.4.0 以降，組成固定型EAを拡張した組成可変型EA（EA-vc）が利用可能になった． サポートしているインターフェースはこちらを確認すること（インターフェース）． 全体の流れは組成固定型EAと類似しているが，EA-vcでは異なる組成に対応するために，適応度の評価方法と子個体の生成方法が異なる． ここでは，元のEAから変更された部分について説明する．
手順
- 個体群（population）の初期化
- 適応度（fitness）の評価
- 自然選択
- 親個体の選択
- 次世代の生成
- ステップ2（適応度の評価）に戻り繰り返す
個体群（population）の初期化
第一世代では，n_pop で指定された数のランダム構造が生成される．
EAおよびEA-vcでは tot_struc は使用されない．
EA-vcでは，各原子種の原子数は，ユーザーが定義した範囲内でランダムに決定される．
各原子種ごとの原子数の最小値（ll_nat）および最大値（ul_nat）は，以下のように cryspy.in で指定することができる．
[structure]
atype = Cu Au
ll_nat = 0 0
ul_nat = 8 8
適応度（fitness）の評価
異なる原子数を持つ構造の全エネルギーを直接比較することには意味がないため，異なる組成間の相安定性を評価するために，形成エネルギーから計算された凸包（convex hull）が用いられる． 形成エネルギー，凸包，相図に関する情報はオンラインで参照できる． 例えば，Materials Project Documentation を参照のこと． EA-vcでは，適応度は energy above hull（hull distanceとも呼ばれる）として定義されている．
形成エネルギー
形成エネルギーは，基準となる安定な単体のエネルギー（eV/atom）に基づいて計算され，これらは cryspy.in の end_point で指定される．
例えば，Cu–Auの2元系の場合，end_point にはfcc-Cuおよびfcc-Auの1原子あたりのエネルギー（eV/atom）をこの順で記述する必要がある．
構造探索中に，end_point と同じ組成を持つ構造が見つかり，そのエネルギーが対応する end_point の値よりも低かったとしても，形成エネルギーの計算には依然として cryspy.in に定義された元の end_point の値が用いられることに注意すること．
凸包（Convex hull）
ある構造の形成エネルギーと，その組成におけるconvex hull上のエネルギーとの差は，energy above hull（hull distanceとも呼ばれる）と呼ばれる． この値は，同じ組成における最も安定な相の組み合わせと比べて，その構造の形成エネルギーがどれだけ高いかを示している． hull distanceが0の構造はconvex hull上にあり，熱力学的に安定である．
組成固定型EAとは異なり，EA-vcではconvex hullの計算時に構造の1原子あたりのエネルギーに基づいてフィルタリングを行い，以下の条件を用いる：
$$ \mathrm{emin\_ea} \le E \le \mathrm{emax\_ea} $$
このフィルタリングは形成エネルギーではなく，あくまで1原子あたりの全エネルギーに基づいて行われることに注意すること．
convex hullの計算には，pymatgen のPhaseDiagramクラスを使用している．
形成エネルギーの場合とは異なり，end_point と同じ組成を持つ構造が対応する end_point の値よりも低いエネルギーを持っていた場合，その構造がconvex hullおよびhull distanceを計算する際の基準として使用される．
自然選択
下図に示すように，EA-vcではhull distanceが0の安定構造が複数得られる場合がある．
このような場合，複数の個体がhull distanceにおいて同率の最上位ランクを占めることになる．
n_eliteで指定されたエリート構造の数が，同率ランクの個体数より少ない場合，選択には任意性が生じる．
現在のところ，CrySPYではhull distanceが0.001 eV/atom未満の個体の中から，n_elite 個をランダムに選択している．
hull distanceが 0.001 eV/atom未満の個体数が n_elite より少ない場合には，通常通り，適応度に基づくランキングによってエリート構造が選択される．
エリート個体を選択する際にも，pymatgen のStructureMatcherクラスを用いて重複構造を排除している．
エリート個体は，過去の世代で得られた最良の構造に基づいて選択される． しかし，hull distanceは世代ごとに変化する可能性があるため，自然選択を行う前に，現在のconvex hullを用いてエリート個体のhull distanceを再計算している．
Convex hullセクションで述べたように，EA-vcでは，emin_eaおよびemax_eaは自然選択では使用されない．
親個体の選択
親個体の選択方法は組成固定型EAと同様である．
次世代の生成
進化的操作
crossover（vc）の操作は，組成固定型EAのものとわずかに異なるが，permutationおよびstrainは同一である． EA-vcでは，組成可変にするためにいくつかの新しい操作が導入されている．
個体群の数
crossover，permutation，strain，addition，elimination，substitution，およびランダム生成による構造の合計は，n_pop と等しくなければならない．
n_pop=n_crsov+n_perm+n_strain+n_add+n_elim+n_subs+n_rand
